植木算は、中学受験の算数や小学生の文章題でよく出てくる単元です。名前は「木を植える問題」ですが、最初に数えるべきものは木そのものではありません。
大切なのは、木と木のあいだにできる「間の数」です。間の数を先に出し、そのあと問題文の条件に合わせて木の本数へ変換すると、式を選びやすくなります。
最初に見るのは「木」ではなく「間」
たとえば、20メートルの道に5メートルごとに木を植える問題を考えます。このとき、いきなり木の本数を数えようとすると、両端に木があるのか、端には植えないのかで迷いやすくなります。
まずは、長さを間隔で割ります。
20 ÷ 5 = 4この4は、木の本数ではなく「間の数」です。ここを取り違えないことが、植木算の出発点になります。
3つのパターンで木の本数が変わる
間の数が分かったら、次に並び方を確認します。植木算の基本は、次の3パターンです。
| 条件 | 考え方 | 式 | 間が4つの場合 |
|---|---|---|---|
| 両端にも植える | 端の木が左右にある | 木の数 = 間の数 + 1 | 5本 |
| 両端には植えない | 内側だけに植える | 木の数 = 間の数 – 1 | 3本 |
| まるく一周する | 始まりと終わりの端がない | 木の数 = 間の数 | 4本 |
同じ「20メートル、5メートルごと」という条件でも、並び方が変わると答えは変わります。だからこそ、長さと間隔だけで答えを決めず、最後に条件を読む必要があります。
問題文で確認したい言葉
植木算では、問題文の短い表現が式を決めます。特に次の言葉に注意します。
- 「両端にも植える」なら、間の数に1を足す
- 「両端には植えない」なら、間の数から1を引く
- 「池のまわり」「円形」「一周」なら、間の数と本数は同じ
文章題で迷ったときは、線を1本引いて、点や木を簡単に描いてみるのが有効です。図にすると、端の木があるかどうかを目で確認できます。
解く手順を固定する
植木算は、毎回同じ手順で解くと安定します。
- 全体の長さを確認する
- 間隔を確認する
- 長さ ÷ 間隔で、間の数を出す
- 両端に植えるか、植えないか、一周するかを確認する
- 条件に合わせて、木の本数へ変換する
この順番を守ると、「割って出た数がそのまま答え」と思い込むミスを減らせます。
家庭学習での声かけ
子どもが植木算でつまずいているときは、すぐに公式を覚えさせるよりも、「今出した数は木の数かな、間の数かな」と確認する声かけが効果的です。
そのうえで、「端の木はあるかな」「一周している問題かな」と条件を一緒に見ると、式の意味がつながりやすくなります。
まとめ
植木算では、最初に木の本数を数えようとせず、まず間の数を出します。そのあと、両端に植える、両端に植えない、まるく一周する、という条件に合わせて木の本数を決めます。
ポイントは、「長さ ÷ 間隔」で出た数をすぐ答えにしないことです。図を描き、端の扱いを確認してから式を選ぶと、植木算は整理しやすくなります。
